1. 함수란 무엇이고 왜 배우는 걸까?
2. 함수를 그리기 위해 쓰이는 좌표평면
3. 1차 함수란?
일단 1차 함수(Linear function)를 알아보기에 앞서서, 함수(function)에 대해서 알아봅시다.
1. 함수란 무엇이고 왜 배우는 걸까?
아마 학창 시절 수학 책에서 아래의 그림과 같은 모습으로 함수에 대해 학습하셨을 것입니다.
그런데, 함수(function)의 본질은 단순히 이런 수학적 그래프에 국한될까요?
정답은 아닙니다. 함수의 본질은 " 논리적 문제 해결" 에 있습니다.
아래의 그림을 봐주세요!
함수를 쉽게 생각하여 이해하면,
함수는 과일를 넣어주면 과일 주스가 나오는 믹서기의 개념으로 이해하면 쉽습니다.
과일을 x , 주스를 y이라고 생각하고, 믹서기를 f라 한다면
--> 여기서 x, y는 변수를 의미하고 f는 fuction의 약자로 함수를 의미합니다!
x(과일)는 f(믹서기)를 통해 y(주스)로 바뀌고 이걸 수학적으로 표현하면,
y =f(x) 형태로, 우리가 흔히 아는 함수의 형태가 되는 것입니다!
함수는 입력(원인)과 결과(결과)에 대해 원인이 결과가 되는 과정을 나타낸다고 볼 수 있습니다.
함수의 중요성을 쉽게 이해하기 위해 직관적이고 쉬운 예시를 들어 보겠습니다.
어떤 남자와 여자가 연애를 하고 있습니다.
어느 날 여자는 남자의 행동에 대해서 화가 났고,
남자는 미안하다고 잘못을 빌고 있습니다.
이때 여자가 남자에게 묻습니다.
" 뭐가 미안한데? "
여기서 남자는 기억을 되새겨보며 여자 친구의 화남(y)을 생각하며,
평소 여자 친구의 성격(f)을 생각하며 원인이 된 자신의 행동(x)을 찾아내야 합니다.
이렇게 보면 함수라는 건 우리의 일상에서 자주 쓰이는 그리 멀지 않은 개념인 것 같습니다.
함수(f)를 이해할 때, 숫자와 x, y 같은 변수로만 바라보면 어려운 개념입니다.
하지만 함수를 원인(x)과 결과(y) , 그리고 원인이 결과가 된 과정(f)을 다루는 개념으로 생각하고 바라본다면,
우리가 함수를 배우고 다룬다는 건 우리에게 많은 도움이 될 것입니다!
2. 함수를 그리기 위해 쓰이는 좌표평면
우리가 함수에 대해 접할 때, 대부분 함께 접하게 되는 좌표평면입니다.
좌표평면을 쓰는 이유는 y = f(x) 같은 형태의 함수를 이해하기 쉽도록 그림의 형태로 나타내어,
눈으로 함수를 보고 쉽게 이해하기 위해서입니다.
보통은 가로를 x축, 세로를 y 축으로 나타내게 됩니다.
우리는 처음에 함수에 대해 배울 때,
함수의 쓰임새와 본질이 아닌, 위와 같은 좌표평면의 그래프와 수학적 표현으로 배우게 됩니다.
이것은 단지 본질적으로 우리가 해결하고자 하는 문제를 수학적으로 표현하여 해결하고,
눈에 보게 하기 쉽게 위해, 좌표평면 위에 그리는 것뿐이라는 걸 잊지 말아야 합니다.
3. 1차 함수란?
1차 함수란, y= ax+b의 형태로, x의 차수가 1 차인 함수를 의미합니다.
1차 함수를 좌표평면 위에 그려내면, 위의 그림과 같이 직선 형태의 그래프입니다.
여기서 중요한 건 a의 값입니다.
a는 그래프의 기울기를 의미하는데,
이건 수학적으로 x 값에 증가량에 대한 y 값의 증가량을 의미합니다.
쉽게 말하면, 기울기는 x가 얼마만큼 커졌을 때, y 값이 얼마만큼 커지는 가를 의미합니다.
즉, "원인(X)이 결과(Y)에 얼마나 미쳤는 가"를 의미하는 것이죠.
그렇기에, 문제 해결(함수)을 다룰 때는 그러한 "기울기"를 아는 것은 정말 중요한 것이죠.
여기서 한 가지 더해서, 함수를 좌표평면 위에 그림을 그렸을 때,
그래프가 x축과 만나는 지점을 x 절편, y 축과 만나는 지점을 y 절편이라고 부릅니다.
다음 글에서는 이어서, 2차 함수와 미분에 대해 알아보겠습니다!
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